Pemodelan

 Pemodelan adalah representasi dari suatu sistem nyata menggunakan bentuk matematis, logis, atau komputasional. Tujuannya adalah untuk memahami, menganalisis, memprediksi, atau mengoptimalkan perilaku sistem tersebut tanpa harus melakukan pengujian langsung yang berpotensi mahal, sulit, atau tidak efisien. Menurut Montgomery (2017), pemodelan adalah proses menyusun hubungan antara variabel input dan output berdasarkan data eksperimen atau prinsip dasar (fisika, kimia, dll.) (Montgomery 2017). Tujuan pemodelan adalah menjelaskan fenomena yang terjadi dalam suatu sistem, memprediksi output berdasarkan input tertentu, mengoptimalkan proses untuk meningkatkan efisiensi atau hasil dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan hasil simulasi atau prediksi.

Secara umum, pemodelan dibedakan menjadi :

a. Model Fisik

·         Representasi nyata dari sistem.

·         Digunakan untuk eksperimen visualisasi atau uji coba skala kecil.

b. Model Matematis

·         Menggunakan persamaan matematis untuk menggambarkan hubungan antara variabel.

·         Dapat berupa model deterministik (eksak) atau statistik (berbasis data).

       Contoh model matematis terdapat pada Persamaan 1

Y = f (X₁,X₂,...,X_n)                                                                  (1)

di mana YYY adalah output/respon dan XXX adalah faktor input.

c. Model Statistik/Empiris

·       Berdasarkan data eksperimen.

·       Menggunakan metode regresi, ANOVA, RSM (Response Surface Methodology), dan lain-lain.

·       Model statistik adalah pendekatan matematis yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara satu atau lebih variabel bebas (independen) dengan variabel terikat (dependen), berdasarkan data hasil observasi atau eksperimen.

·       Ciri-ciri model statistik:

§  Dibangun berdasarkan data eksperimen.

§  Memiliki komponen deterministik dan komponen stokastik (error/residual).

§  Digunakan untuk prediksi, estimasi, dan pengujian hipotesis.

·       Contoh bentuk umum model statistik dapat dilihat pada Persamaan 2.

                        Y = f(X₁, X_2, … , X_n) + ε                      (2)

dimana :

  Y = variabel respon (dependen),

  X₁, X₂, ... , X_n = variabel independen,

  f = fungsi hubungan (bisa linear, kuadratik, eksponensial, dll.),

  ε = error atau residual.

·       Jenis-jenis model statistik yang umum antara lain :

§  regresi linear sederhana

§  regresi linier berganda

§  model polinomial

§  model interaksi (misalnya pada desain eksperimen)

·       Model empiris adalah model matematis yang diturunkan langsung dari hasil eksperimen atau data observasi tanpa berdasarkan teori fisika atau kimia yang mendasarinya. Model ini digunakan untuk menangkap perilaku sistem secara praktis.

·       Ciri-ciri model empiris antara lain :

·       Dibangun dari data percobaan.

·       Tidak selalu menjelaskan mengapa, tapi menjelaskan bagaimana hubungan antar variabel.

·       Berguna untuk optimasi, prediksi, dan perancangan proses.

·       Contoh model empiris, model polinomial kuadratik ditunjukkan pada Persamaan 3

Y=β₀​+β₁​X₁​+β₂​X₂​+β₁₁​X₁²​+β₂₂​X₂²​+β₁₂​X₁​X₂​+ε    (3)

·       Model ini umum digunakan dalam Response Surface Methodology (RSM).

d. Model Komputasional/Numerik

·       Menggunakan simulasi berbasis komputer, misalnya CFD, FEA, atau machine learning.

·       Berguna ketika model matematis terlalu kompleks untuk diselesaikan secara analitik.

Donald pada tahun 2001 (Donald W.Boyd 2001) memaparkan bahwa dengan kita dapat memperkirakan bagaimana hubungan x, y, z, dsb dengan pemodelan. Dalam pemodelan, bentuk simbol pada model harus menunjukkan hubungan kausal antara variabel-variabel dalam model. Variabel adalah simbol yang berisi suatu nilai:

·        Variabel independen (VI)

·        Variabel dependen (VD)